Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.9

29.9. Знайдіть об’єм та площу повної поверхні прямої призми, основа якої – рівнобічна трапеція з основами 16 см і 6 см та бічною стороною 13 см, а бічне ребро призми дорівнює 20 см.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – пряма призма;

ABCD – рівнобічна трапеція; АВ = 16 см; DC = 6 см; ВС = 13 см; АА₁ = 20 см.

Знайти: V; S_n.n.

Розв’язання

V = S_осн. • h.

$∆$CKB ($\angle$K = 90$°$):

KB = $\frac{1}{2}$(AB – DC) = $\frac{1}{2}$ • (16 – 6) = $\frac{1}{2}$ • 10 = 5 (см).

СК = $\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{KB}}^2}$ = $\sqrt{{13}^2-5^2}$ = $\sqrt{169-25}$ = $\sqrt{144}$ = 12 (см).

S_осн. = $\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{DC}}{2}$ • CK = $\frac{16+6}{2}$ • 12 = 22 • 6 = 132 (см²).

V = 132 • 20 = 2640 (см³).

S_n.n. = S_б. + 2S_осн.

S_б. = Ph;

P = AD + AB + BC + DC = 13 + 16 + 13 + 6 = 48 (см).

S_б. = 48 • 20 = 960 (см²).

S_n.n. = 960 + 2 • 132 = 960 + 264 = 1224 (см²).

Відповідь: 2640 см³; 1224 см².