Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.6

29.6. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Знайдіть

бічну поверхню призми та її об’єм.

Дано: ABCA₁B₁C₁ – пряма призма;

$∆$АВС ($\angle$С = 90$°$);

АС = 5 см; ВС = 12 см; АА₁ = 10 см.

Знайти: S_б.; V.

Розв’язання

$∆$ABC ($\angle$C = 90$°$):

AB = $\sqrt{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2}$ = $\sqrt{5^2+{12}^2}$ = $\sqrt{25+144}$ = $\sqrt{169}$ = 13 (см). S_б. = Ph.

P = AB + BC + AC = 13 + 12 + 5 = 30 (см).

S_б. = 30 • 10 = 300 (см²).

V = S_осн. • h.

S_осн. = $\frac{1}{2}$ АС • ВС = $\frac{1}{2}$ • 5 • 12 = 30 (см²).

V = 30 • 10 = 300 (cм³).

Відповідь: 300 см²; 300 см³.