Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.11

29.11. В основі прямої призми лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть повну поверхню та об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – пряма призма;

ABCD – ромб; BD = 6 см;

АС = 8 см; АА₁ = 10 см.

Знайти: S_n.n.; V.

Розв’язання

S_n.n. = S_б. + 2 • Sосн; S_б. = P • h.

$∆$AOB ($\angle$O = 90$°$): AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$ • 8 = 4 (см);

BO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$ • 6 = 3 (см).

AB = $\sqrt{{\mathrm{AO}}^2+{\mathrm{BO}}^2}$ = $\sqrt{4^2+3^2}$ = $\sqrt{16+9}$ = $\sqrt{25}$ = 5 (см).

P = 4 • AB = 4 • 5 = 20 (см).

S_б. = 20 • 10 = 200 (см²).

S_осн = $\frac{1}{2}$AC • BD = $\frac{1}{2}$ • 8 • 6 = 24 (см²).

S_n.n. = 200 + 2 • 24 = 200 + 48 = 248 (см²).

V = S_осн • h = 24 • 10 = 240 (см³).

Відповідь: 248 см²; 240 см³.