Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.12

29.12. У прямій трикутній призмі всі ребра рівні. Площа її бічної поверхні дорівнює 108 см². Знайдіть об’єм призми.

Дано: АВСА₁В₁С₁ – пряма призма; всі ребра рівні; S_б. = 108 см².

Знайти: V.

Розв’язання

V = S_осн • h; S_б. = P • h.

Нехай ребро призми дорівнює х см, тоді Р = 3х см;

h = x см.

S_б. = 3x • x = 3x²;

3x² = 108;

x² = 36;

x = 6 (см) – ребро призми.

S_осн = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{6^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{36\sqrt{3}}{4}$ = 9$\sqrt{3}$ (см²).

V = 9$\sqrt{3}$ • 6 = 54$\sqrt{3}$ (см³).

Відповідь: 54$\sqrt{3}$ см³.