Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.15

29.15. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота, проведена до основи, – 10 см. Знайдіть площу трикутника.

Дано: $∆$ABC; AB = BC; PABC = 40 см; BD = 10 см.

Знайти: S_ABC

Розв’язання

S_ABC = $\frac{1}{2}$AC • BD.

Нехай ВС = х см, тоді DC = $\frac{P}{2}$ – x = (20 – x) см.

$∆$BDC ($\angle$D = 90$°$): BD² = BC² – DC²;

x² – (20 – x)² = 10²;

x² – (400 – 40x + x²) = 100;

x² – 400 + 40x – x² = 100;

40x = 100 + 400;

40x = 500 |: 40;

x = 12,5; BC = 12,5 см; DC = 20 – 12,5 = 7,5 (см).

AC = 2 • DC = 2 • 7,5 = 15 (см).

S_ABC = $\frac{1}{2}$ • 15 • 10 = 75 (см²).

Відповідь: 75 см².