Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.13

29.13. У прямій чотирикутній призмі всі ребра рівні. Площа її бічної поверхні дорівнює 256 см². Знайдіть об’єм призми, якщо один з гострих кутів основи дорівнює 30°.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – пряма призма;

всі ребра – рівні; $\angle$А = 30$°$.

Знайти: V.

Розв’язання

V = S_осн • h; S_б. = P • h.

Нехай ребро призми дорівнює х см, тоді Р = 4х см; h = x см.

S_б. = 4x • x = 4x²;

4x² = 256;

x² = 64;

x = 8 (см) – ребро призми.

S_осн = AB • AD • sin A = 8 • 8 • sin 30$°$ = 64 • $\frac{1}{2}$ = 32 (см²).

V = 32 • 8 = 256 (см³).

Відповідь: 256 см³.