Відповіді на вправи § 25 - 33: 29.10

29.10. Знайдіть об’єм та площу повної поверхні прямої призми, в основі якої лежить трикутник зі сторонами 9 см, 10 см і 17 см, а бічне ребро призми дорівнює 5 см.

Дано: ABCA₁B₁C₁ – пряма призма; АС = 9 см;

АВ = 10 см; ВС = 17 см; АА₁ = 5 см.

Знайти: V, S_n.n.

Розв’язання

V = S_осн. • h.

S_осн. = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

p = $\frac{1}{2}$(9 + 10 + 17) = $\frac{1}{2}$ • 36 = 18 (см).

S_осн = $\sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)}$ = $\sqrt{18•9•8•1}$ = $\sqrt{9•2•9•4•2}$ = 9 • 2 • 2 = 36 (см²).

V = 36 • 5 = 180 (см³).

S_n.n. = S_б. + 2S_осн.

S_б. = Ph;

P = AC + AB + BC = 9 + 10 + 17 = 36 (см).

S_б. = 36 • 5 = 180 (см²).

S_n.n. = 180 + 2 • 36 = 180 + 72 = 252 (cм²).

Відповідь: 180 см³; 252 см².