Відповіді на вправи § 18 - 24: 21.20

21.20. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 9 см і 13 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 84 см.

Нехай а = 8 см, b = 9 см, с = 13 см — сторони першого трикутника;

а₁, b₁, c₁ сторони подібного йому трикутника.

$\frac{a}{b_1}$ = $\frac{b}{b_1}$ = $\frac{c}{c_1}$, тому а₁ + с₁ = 84 см.

Нехай а₁ = х см, тоді с₁ = (84 – х) см. $\frac{8}{х}$ = $\frac{13}{84-х}$; 672 – 8х = 13х;

21х = 672; х = 32. Отже, а₁ = 32 см, с₁ = 84 – 32 = 52 (см).

$\frac{a}{{а}_1}$ = $\frac{b}{b_1}$; $\frac{8}{32}$ = $\frac{c}{c_1}$; b₁ = $\frac{32•9}{8}$ = 36 (cм).

Відповідь: 32 см, 36 см, 52 см.