Відповіді на вправи § 18 - 24: 21.21

21.21. Кут між векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}$ дорівнює 45°, |$\vec{a}$| = 2$\sqrt{2}$, |$\vec{b}$| = 3. Знайдіть |$\vec{a}$ – 2$\vec{b}$|.

|$\bar{a}$ – 2$\bar{b}$| = $\sqrt{(\bar{a}-2\bar{b}{)}^2}$ = $\sqrt{{\bar{a}}^2-4\bar{a}\bar{b}+4{\bar{b}}^2}$ = $\sqrt{{\left|\bar{a}\right|}^2-4•\left|\bar{a}\right|•\left|\bar{b}\right|\cos 45°+4|{\bar{b}|}^2}$ = $\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2-4•2\sqrt{2}•3•\frac{\sqrt{2}}{2}+4•3^2}$ = $\sqrt{8-24+36}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$.

Відповідь: 2$\sqrt{5}$.