Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.19

19.19. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, бічна сторона якої

перпендикулярна до діагоналі й дорівнює меншій основі.

ABCD — трапеція, ВС ∥ АD. АВ = ВС = CD,

АС ⊥ CD.

Розглянемо ∆ABC. АВ = ВС, значить, ∆ABC — рівнобедрений і ∠BAC = ∠ВСА. Нехай ∠ВАС = ∠ВСА = х°.

Але ∠CAD = ∠ACB як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Значить, ∠CAD = x°. Отже, АС — бісектриса кута ВАD. В рівнобічній трапеції кути при основі рівні, тоді ∠D = ∠BAD = 2x°.

У ∆ACD ∠CAD = x°, ∠D = 2х°, ∠ACD = 90°. Складемо рівняння: х + 2х = 90; Зх = 90; x = ЗО, тобто ∠BAC = 30°, ∠BAD = ∠CDA = 2 • ∠BAC = 2 • 30° = 60°.

∠ABC = ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 30° + 90° = 120°.

Відповідь: 60°, 60°, 120°, 120°.