Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.17

19.17. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій

x + 2у – 3 = 0 відносно: 1) початку координат; 2) точки O(–1; –2).

х + 2у – 3 = 0. у = $\frac{3-x}{2}$.

Якщо х = 3, то у = 0; А(3; 0). Якщо х = –3, то у = 3; В(–3; 3).

1) Координати точок А’ і В’, симетричних точкам А і В відносно початку координат: 0 = $\frac{3+x}{2}$; x = –3; 0 = $\frac{0+y}{2}$; y = 0; A’(–3; 0);

0 = $\frac{-3+x}{2}$; x = 3; 0 = $\frac{3+y}{2}$; y = –3; B’(3; –3).

Складемо рівняння прямої, що проходить через точки А’ і В’.

$\frac{x+3}{3+3}$ = $\frac{y}{-3}$; x + 3 = –2y; x + 2у + 3 = 0.

Відповідь: х + 2у + 3 = 0.

2) Знайдемо координати точок А’ і В’, симетричних точкам А і В відносно точки 0(–1; –2), враховуючи, що О — середина АА’ і ВВ’.

–1 = $\frac{3+x}{2}$; x = –5; –2 = $\frac{0+y}{2}$; y = –4; A’(–5; –4).

–1 = $\frac{3+x}{2}$; x = 1; –2 = $\frac{3+y}{2}$; y = –7; B’(1; –7).

Рівняння прямої A’B’: $\frac{x+5}{1+5}$ = $\frac{y+4}{-7+4}$; $\frac{x+5}{6}$ = $\frac{y+4}{-3}$; –3x – 15 = 6y + 24; –3x – 6y – 39 = 0; x + 2y + 13 = 0.

Відповідь: x + 2y + 13 = 0.