Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.20

19.20. Площа прямокутного трикутника в 4 рази менша за площу квадрата, який побудовано на гіпотенузі. Знайдіть гострі кути трикутника.

Нехай с — гіпотенуза трикутника. Тоді площа побудованого на ній

квадрата дорівнюю с². Площу трикутника можна знайти як $\frac{1}{2}$ch_c. Тоді за умовою с² = 4 • $\frac{1}{2}$ch_c, с² = 2ch_c, звідки h_c = $\frac{c^2}{2c}$; he = $\frac{c}{2}$. Тобто висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині, а значить, є медіаною, тоді трикутник рівнобедрений і його гострі кути дорівнюють по 45°.

Відповідь: 45°, 45°.