Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.14

19.14. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу.

(x – 2)² + (у + З)² = 16. При симетрії коло переходить в рівне коло,

тобто, радіус не зміниться. Знайдемо центр симетричного кола. Центр даного кола (2; –3).

1) (0; 0) — центр симетрії, середина відрізка ОО’. Точка, симетрична

центру (2; –3) має координати (–2; 3). Тоді шукане коло має рівняння (х + 2)² + (у – З)² = 16.

Відповідь: (х + 2)² + (у – З)² = 16.

2) Точка О — середина відрізка між центрами кіл. Нехай центр симетричного даному кола має координати (х; у).

Тоді $\frac{2+x}{2}$ = –1; x = –4; $\frac{-3+y}{2}$ = 5; у = 13.

Рівняння шуканого кола (х + 4)² + (у – 13)² = 16.

Відповідь: (х + 4)² + (у – 13)² = 16.