Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.12

19.12. ABCD – паралелограм (мал.19.13). Точка E симетрична точці А відносно точки D. Доведіть, що: 1) точки C і D симетричні відносно точки O; 2) точки B і E симетричні відносно точки O.

Оскільки точка Е симетрична точці А відносно точки D, то АD = DЕ.

∠СВО = ∠ОЕD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і АЕ та січній ВЕ.

Аналогічно ∠BCO = ∠ОDЕ. Тоді ∆ВОС = ∆ЕОD за стороною і двома прилеглими кутами.

1) Звідси СО = DО, отже, О — середина СD, тому точки С і D симетричні відносно точки О.

2) 3 рівності трикутників випливає також, що ВО = ОЕ, тоді точки В і Е симетричні відносно точки О.