Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.15

19.15. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу.

(х + 1)² + (у – 5)² = 9 — рівняння кола з центром А(–1; 5) і радіусом r = $\sqrt{9}$ = 3. Симетричне даному коло має той же радіус, а його центр В симетричний точці А.

1) В(1; –5). Рівняння симетричного кола (х – 1)² + (у + 5)² = 9.

Відповідь: (х – 1)² + (у + 5)² = 9.

2) Точка O(2; –3) — середина відрізка АВ. Нехай АВ (х; у). Тоді

$\frac{-1+x}{2}$ = 2; х – 1 = 4; х = 5; $\frac{5+y}{2}$ = –3; 5 + у = –6; у = –11. Отже,

В(5; –11). Рівняння шуканого кола (х – 5)² + (у + 11)² = 9.

Відповідь: (х – 5)² + (у + 11)² = 9.