Відповіді на вправи § 18 - 24: 19.13

19.13. ABCD – паралелограм (мал.19.13). Точка E симетрична точці В відносно точки O. Доведіть, що: 1) точки C і D симетричні відносно точки O; 2) точки А і E симетричні відносно точки D.

Оскільки точка Е симетрична точці В відносно точки О, то ВО = ОЕ,

∠СВО = ∠ОЕD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих

ВС і АЕ та січній ВЕ, ∠ВОС = ∠DОЕ як вертикальні. ∆ВОС = ∆ЕОD за

стороною і двома прилеглими кутами. З рівності трикутників випливає рівність відповідних сторін.

1) О — середина СD (СО = DО), тому точки С і D симетричні відносно

точки О.

2) ВС = DЕ, але ВС = АD як протилежні сторони паралелограма. Отже, АD = DЕ, D — середина відрізка АЕ, тоді точки А і Е симетричні відносно точки D.