Відповіді на вправи § 15 - 17: 17.33

17.33. Кінці хорди завдовжки 12 см ділять коло у відношенні 1 : 5. Знайдіть площі двох утворених сегментів.

АВ = 12 см, ∠АОВ = 360° : (1 + 5) = 360° : 6 = 60°.

З ∆АОВ: АВ² = R² + R² – 2R² cos 60° = 2R² – 2R² • $\frac{1}{2}$ = 2R² – R² = R². Тоді R² = 12², R = $\sqrt{{12}^2}$ = 12 (см).

S_кр = πR² = π • 12² = 144π (см²).

S₁ = $\frac{\pi •{12}^2}{360}$ • 60 – $\frac{1}{2}$12² • sin 60° = $\frac{\pi •144}{60}$ – $\frac{1}{2}$ • 144 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 24π – 36$\sqrt{3}$ (см²).

S₂ = 144π – S₁ = 144π – (24π – 36$\sqrt{3}$) = 120π + 36$\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь: (24π – 36$\sqrt{3}$) см², (120π + 36$\sqrt{3}$) см².