Відповіді на вправи § 15 - 17: 17.32

17.32. Кінці хорди завдовжки 6$\sqrt{3}$ см ділять коло у відношенні 1 : 2. Знайдіть площі двох утворених сегментів.

АВ = 6$\sqrt{3}$ см. ∠АОВ = 360° : 3 = 120°.

З ∆АОВ: АВ² = R² + R² – 2R² cos 120° = 2R² + 2R² • $\frac{1}{2}$ = 3R².

Звідси R² = $\frac{{\mathrm{AB}}^2}{3}$ = $\frac{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2}{3}$ = 36,

R = 6 (R > 0).

Тоді S₁ = $\frac{\pi •6^2}{360}$ • 120 – $\frac{1}{2}$R² sin 120° = 12π – $\frac{1}{2}$ • 36 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = (12π – 9$\sqrt{3}$) (см²). S₂ = S_кр – S₁.

S_кр = πR² = 36π (см²), тоді S₂ = 36π – (12π – 9$\sqrt{3}$) = 24π + 9$\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь: (12π – 9$\sqrt{3}$) см², (24π + 9$\sqrt{3}$) см².