Відповіді на вправи § 15 - 17: 17.30

17.30. Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга

дорівнює 12 см, а центральний кут, що відповідає сегменту,

дорівнює: 1) 30°; 2) 120°; 3) 225°.

S_сегм = $\frac{\pi r^2}{360°}$ • α ± S_∆AOB.

1) S_сегм = $\frac{\pi {•12}^2}{360}$ • 30 – $\frac{1}{2}$R² sin 30° = 12π – $\frac{1}{2}$ • $\frac{1}{2}$ • 12² = (12π – 36) (см²).

Відповідь: (12π – 36) см².

2) S_сегм = $\frac{\pi •144}{360}$ • 120 – $\frac{1}{2}$ • 12² • sin 120° = $\frac{144\pi }{3}$ – $\frac{144•\sqrt{3}}{3}$ = 48π – 36$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: (48π – 36$\sqrt{3}$) см².

3) S_сегм = $\frac{\pi {•12}^2}{360}$ • 225 – $\frac{1}{2}$ • 12² • sin 225° = $\frac{\pi •144•225}{360}$ – $\frac{144•(-\frac{\sqrt{2}}{2})}{3}$ = 90π + 36$\sqrt{2}$ (см²).

Відповідь: (90π + 36$\sqrt{2}$) см².