Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.34

16.34. Розв’яжіть трикутник ABC, у якого ∠C = 90°: 1) AC = 6 см, BC = 4 см; 2) AB = 7 см, BC = 2 см. Гострі кути трикутника знайдіть з точністю до мінути.

1) АВ² = АС² + ВС²; АВ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52, AB = $\sqrt{52}$ см.

sin A = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{4}{\sqrt{52}}$ ≈ $\frac{4}{\mathrm{7,2}}$ ≈ 0,5556.

∠A ≈ 33°45’. ∠B ≈ 90° – 33°45’ ≈ 56°15’.

Відповідь: АВ = $\sqrt{52}$ ≈ 7,2 см, ∠A ≈ 33°45’, ∠B ≈ 56°15’.

2) АС² = АВ² – ВС²; АС = $\sqrt{7^2-2^2}$ = $\sqrt{49-4}$ = $\sqrt{45}$ = $\sqrt{9•5}$ = 3$\sqrt{5}$ (см).

sin A = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{2}{7}$ ≡ 0,2857; ∠A ≈ 16°36’, ∠B = 90° – ∠A ≈ 90° – 16°36’ ≈ 73°24’.

Відповідь: АС = 3$\sqrt{5}$ ≈ 6,7 см, ∠A ≈ 16°36’, ∠B ≈ 73°24’.