Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.31

16.31. У колі проведено дві паралельні хорди, довжини яких 12 см і

16 см. Відстань між хордами 14 см. Знайдіть довжину кола.

ВС ∥ АD, ВС = 12 см, АD = 16 см. Проведемо через центр описаного кола МN, перпендикулярно до хорд. МN = 14 см.

ВМ = МС = 12 : 2 = 6 см,

АМ = ND = АD : 2 = 16 : 2 = 8 см.

Нехай ОN = х см, тоді ОМ = (14 – х) см.

З ∆АОN: АО² = R² = АN² + ОN² = 8² + х².

З ∆ВОМ: ВО² = R² = ВМ² + ОМ² = 6² + (14 + х)². Маємо: 8² + х² = 6² + (14 – х)²;

64 + х² = 36 + 196 – 28x + х²; 28x = 168; х = 6.

R² = 64 + 6² = 64 + 36 = 100; R = $\sqrt{100}$ = 10 см.

Тоді С = 2π • 10 = 20π (см).

Відповідь: 20π см.