Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.30

16.30. Знайдіть довжину кола, описаного навколо трапеції, сторони якої дорівнюють 6 см, 6 см, 6 см і 12 см.

ABCD — трапеція, AB $\parallel$ CD,

AD = DC = CB = 6 см, AB = 12 см. Трапеція вписана в коло.

Проведемо CH $\perp$ AD.

Тоді ВН = $\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{DC}}{2}$ = $\frac{12-6}{2}$ = 3 (см).

У ∆СВН катет ВH дорівнює половині гіпотенузи ВС. Тоді $\angle$HСВ = 30°, $\angle$СВН = 90° – 30° = 60°.

Тоді $\angle$ADC = $\angle$DСВ = 180° – 60° = 120°.

У ∆АDС (АD = DС) $\angle$DАС = $\angle$DСА = $\frac{180°-120°}{2}$ = 30°.

Тоді $\angle$АСВ = $\angle$DСВ – $\angle$DСА = 120° – 30° = 90°. Отже, ∆АСВ — прямокутний, і центр кола О — середина гіпотенузи АВ, а значить,

R = $\frac{1}{2}$АВ = 6 см. Отже, С = 2π • 6 = 12π (см).

Відповідь: 12π см.