Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.29

16.29. За даною довжиною дуги, що дорівнює 2$\pi$ см, знайдіть її хорду, якщо градусна міра дуги: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.

l$\alpha$ = $\frac{\pi R}{180°}$ • $\alpha$, звідси R = $\frac{{180°•l}_{\alpha }}{\pi \alpha }$.

1) $\angle$AOB = 60°. R = $\frac{180°•2\pi }{\pi •60}$ = 6 (см). ∆АОВ — рівносторонній (АО = ВО = R, $\angle$AOB = 60°). Отже, АВ = R = 6 (см).

Відповідь: 6 см.

2) $\angle$AOB = 90°. R = $\frac{180°•2\pi }{\pi •90}$ = 4 (см). AB = $\sqrt{R^2+R^2}$ = $\sqrt{4^2+4^2}$ = 4$\sqrt{2}$ (см).

Відповідь: 4$\sqrt{2}$ см.

3) $\angle$AOB = 120°. R = $\frac{180°•2\pi }{\pi •20}$= 3 (см).

АВ = $\sqrt{R^2+R^2-2R•R\cos 120°}$ = $\sqrt{{2R}^2+R^2}$ = R$\sqrt{3}$. АВ = 3$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: З$\sqrt{3}$ см.