Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.26

16.26. Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, сторона якого дорівнює 8 см, а гострий кут – 30°.

АВСD — ромб, АВ = 8 см, $\angle$А = 30°. О — точка перетину діагоналей і центр вписаного кола, ОЕ $\perp$ АD — його радіус, ОЕ = $\frac{1}{2}$ВК, де ВК — висота ромба.

S_ABCD = АВ • АD sin А = 8 • 8 • sin 30° = 64 • $\frac{1}{2}$ = 32 (см²).

S_ABCD = АD • ВК, звідки ВК = $\frac{S_{\mathrm{ABCD}}}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{32}{8}$ = 4 (см).

Тоді R = $\frac{1}{2}$BK = 2 см. С = 2$\pi$ • 2 = 4$\pi$ (см).

Відповідь: 4$\pi$ см.