Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.28

16.28. За даною хордою знайдіть довжину її дуги, якщо градусна міра дуги дорівнює: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120.

Градусна міра дуги вимірюється градусною мірою відповідного центрального кута. Знайдемо радіус кола.

1) $\angle$AOB = 60°. Оскільки АО = OB = R, то $\angle$OAB = $\angle$OBA = 60°, ∆AOB — рівносторонній,

R = a. l_60° = $\frac{\pi R•60°}{180°}$ = $\frac{\pi a}{3}$.

Відповідь: $\frac{\pi a}{3}$.

2) $\angle$AOB = 90°. AB² = АО² + ВО², тобто а² = R² + R²; а² = 2R²;

R = $\frac{a}{\sqrt{2}}$. l_90° = $\frac{\pi R}{180}$ • 90 = $\pi$ • $\frac{a}{2\sqrt{2}}$ = $\frac{\pi a\sqrt{2}}{4}$.

Відповідь: $\frac{\pi a\sqrt{2}}{4}$.

3) $\angle$AOB = 120°. За теоремою косинусів

AB² = АО² + ВО² – 2АО • ВО cos 120°; а² = 2R² + 2R² • $\frac{1}{2}$; a² = 3R²;

R = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. l_120° = $\frac{\pi R}{180}$ • 120 = $\frac{\pi a\sqrt{3}}{3•180}$ • 120 = $\frac{2\pi a\sqrt{3}}{9}$.

Відповідь: $\frac{2\pi a\sqrt{3}}{9}$.