Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.32

16.32. Три кола з радіусами 2 см, 3 см і 27 см попарно дотикаються

одне до одного. Знайдіть довжину кола, що проходить через центри даних кіл.

Маємо три кола, що попарно дотикаються: коло з центром А і радіусом R₁ = 2 см, коло з центром В і радіусом R₂ = 3 см, коло з центром С і радіусом R₃ = 27 см. Тоді шукане коло — це коло, описане навколо трикутника АВС. Знайдемо його сторони.

АВ = R₁ + R₂ = 2 + 3 = 5 (см);

ВС = R₂ + R₃ = 3 + 27 = 30 (см);

АС = R₁ + R₃ = 2 + 27 = 29 (см).

Радіус цього кола R = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{BC}•\mathrm{AC}}{4S}$.

Знайдемо в за формулою Герона. р = $\frac{5+30+29}{2}$ = 32.

S = $\sqrt{32(32-5)(32-30)(32-29)}$ = $\sqrt{16•2•9•3•2•3}$ = 4 • 2 • 9 = 72 (см²).

R = $\frac{5•30•29}{4•72}$ = $\frac{725}{48}$ (см). С = 2π • $\frac{725}{48}$ = $\frac{725\pi }{24}$ (см).

Відповідь: $\frac{725\pi }{24}$ см.