Відповіді на вправи § 15 - 17: 16.33

16.33. Чи подібні трикутники ABC і A₁B₁C₁, якщо: 1) AB : BC : CA = 3 : 4 : 5, A₁B₁ = 6 см, B₁C₁ = 8 см, C₁A₁ = 10 см; 2) ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3, ∠A₁ = 20°, ∠B₁ = 70°, ∠C₁ = 90°?

1) У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні. За умовою

АВ : ВС : СА = 3 : 4 : 5. А₁В₁ : В₁C₁ : С₁А₁ = 6 : 8 : 10 = 3 : 4 : 5. Отже, АВ : ВС : СА = А₁В₁ : В₁С₁ : С₁А₁. Так, трикутники подібні.

2) ∠A + ∠В + ∠C = 180°. ∠A = x, ∠B = 2x, ∠C = Зх. х + 2х + Зх = 180; 6х = 180; x = 30.

Отже, ∠А = 30°, ∠B = 2 • 30° = 60°, ∠С = 3 • 30° = 90°.

∠A ≠ ∠A₁, ∠B ≠ ∠B₁. Значить, трикутники не подібні.

Відповідь: 1) так; 2) ні.