Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.42

14.42. На сторонах OM і ON кута O відкладено відрізки OL = 5 см,

LM = 3 см, OP = 6 см і PN = 2 см (мал.14.10). Знайдіть відношення площі трикутника OLP до площі чотирикутника

MNPL.

S_∆OLP = $\frac{1}{2}$OL • OP • sin O = $\frac{1}{2}$ • 5 • 6 sin O = 15 sin O.

S_MNPL = S_∆MNO – S_∆OLP = $\frac{1}{2}$OM • ON sin O – S_∆OLP = $\frac{1}{2}$(3 + 5)(2 + 6) • sin O – S_∆OLP = $\frac{1}{2}$ • 8 • 8 • sin O – 15 sin O = 32 sin O – 15 sin O = 17 sin O. $\frac{S_{∆\mathrm{OLP}}}{S_{\mathrm{MNPL}}}$ = $\frac{15\sin O}{17\sin O}$ = $\frac{15}{17}$.

Відповідь: 15 : 17.