Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.41

14.41. На сторонах ОВ і OD кута O відкладено відрізки OA = 2 см,

AВ = 4 см, OC = 3 см і CD = 5 см (мал.14.9). Знайдіть відношення площі трикутника OВD до площі чотирикутника AВDC.

S_∆OBD = $\frac{1}{2}$ OD • OB • sin O = $\frac{1}{2}$(3 + 5)(2 + 4) • sin O = $\frac{1}{2}$ • 8 • 6 • sin O = 24 sin O.

S_ABCD = S_∆OBD – S_∆OAC = 24 sin O – $\frac{1}{2}$ OC • OA sin O = 24 sin O – $\frac{1}{2}$ • 3 • 2 • sin O = 24 sin O – 3 sin O = 21 sin O.

$\frac{S_{∆\mathrm{OBD}}}{S_{\mathrm{ABCD}}}$ = $\frac{24\sin O}{21\sin O}$ = $\frac{8}{7}$.

Відповідь: 8 : 7.