Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.40

14.40. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють

4, $\sqrt{11}$ і $\sqrt{13}$ см.

Обчислимо косинус кута, що лежить навпроти меншої сторони.

cos A = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{AC}}$ = $\frac{{\left(\sqrt{13}\right)}^2+4^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2}{2•\sqrt{13}•4}$ = $\frac{13+16-11}{8\sqrt{13}}$ = $\frac{18}{8\sqrt{13}}$ = $\frac{9}{4\sqrt{13}}$;

sin A = $\sqrt{1-{\cos }^{2}A}$ = $\sqrt{1-(\frac{9}{4\sqrt{13}}{)}^2}$ = $\sqrt{1-\frac{81}{208}}$ = $\sqrt{\frac{127}{208}}$.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC sin A = $\frac{1}{2}$ • $\sqrt{13}$ • 4 • $\sqrt{\frac{127}{208}}$ = 2$\sqrt{\frac{127•13}{208}}$ = 2$\sqrt{\frac{127}{16}}$ = $\frac{\sqrt{127}}{2}$ (см²).

Відповідь: $\frac{1}{2}$ $\sqrt{127}$ см².