Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.38

14.38. У трикутнику АВС АВ = 10 см, AC = 6 см. У якому відношенні

бісектриса кута A ділить площу трикутника AВC?

У ∆ABC AC = 6 см, АВ = 10 см, AL – бісектриса.

Проведемо АН ⊥ ВС – висоту ∆АВС.

S_∆ABL = $\frac{1}{2}$BL • AH, S_∆ACL = $\frac{1}{2}$CL • AH.

$\frac{S_{∆\mathrm{ABL}}}{S_{∆\mathrm{ACL}}}$ = $\frac{\frac{1}{2}\mathrm{BL}•\mathrm{AH}}{\frac{1}{2}\mathrm{CL}•\mathrm{AH}}$ = $\frac{\mathrm{BL}}{\mathrm{CL}}$.

За властивістю бісектриси кута $\frac{\mathrm{BL}}{\mathrm{CL}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{10}{6}$ = $\frac{5}{3}$.

Відповідь: $\frac{S_{∆\mathrm{ABL}}}{S_{∆\mathrm{ACL}}}$ =$\frac{5}{3}$.