Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.36

14.36. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють

16 см і 30 см, а медіана, проведена до більшої із цих сторін, дорівнює 25 см.

У ∆ABC ВС = 16 см, АС = 30 см, ВМ = 25 см — медіана. Тоді AM = MC = $\frac{1}{2}$ АС = 15 см. S_∆AMB = S_∆BMC, оскільки у цих трикутників рівні основи АМ і МС і спільна висота, проведена з вершини В. Тому S_∆ABC = 2S_∆BMC.

p = $\frac{25+16+15}{2}$ = 28;

S_∆AMC = $\sqrt{28(28-25)(25-15)(28-16)}$ = $\sqrt{28•3•13•12}$ = $\sqrt{4•7•3•13•3•4}$ = 3 • 4$\sqrt{7•13}$ = 12$\sqrt{91}$ (см²).

S_∆ABC = 2 • 12$\sqrt{91}$ = 24$\sqrt{91}$ (см²).

Відповідь: 24$\sqrt{91}$ см².