Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.35

14.35. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють

14 см і 22 см, а медіана, проведена до третьої сторони, дорівнює 12 см.

У ∆ABC АВ = 14 см, ВС = 22 см, ВМ = 12 см — медіана. На продовженні відрізка ВМ відкладемо MD = ВМ, тоді ABCD — паралелограм за ознакою (AM = CM за умовою, ВМ = DM за побудовою).

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$S_ABCD = S_∆ABD.

У ∆ABD AD = ВС = 22 см,

BD = 2ВМ = 2 • 12 = 24 см.

р = $\frac{14+22+24}{2}$ = 30.

S_∆ABC = $\sqrt{30(30-14)(30-22)(30-24)}$ = $\sqrt{30•16•8•6}$ = $\sqrt{3•10•16•16•3}$ = 3 • 16$\sqrt{10}$ = 48$\sqrt{10}$ (см²).

Відповідь: 48$\sqrt{10}$ см².