Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.32

14.32. Відрізки MN і KL перетинаються в точці O (мал.14.8), MO = ON, KL = 5 см, LO = 10 см. Знайдіть відношення площ трикутників KON і MOL.

Нехай MO = NO = a cм. S_∆MLO = $\frac{1}{2}$MO • LO • sin MOL = 5a sin MOL;

S_∆KON = $\frac{1}{2}$OK • ON • sin KON = 2,5a sin KON.

$\angle$MOL = $\angle$KON як вертикальні, тоді $\frac{S_{∆\mathrm{MLO}}}{S_{∆\mathrm{KON}}}$ = $\frac{5a\sin \mathrm{MOL}}{\mathrm{2,5}a\sin \mathrm{KON}}$ = $\frac{2}{1}$.

Відповідь: 2 : 1.