Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.31

14.31. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O (мал.14.7), AO = 4 см, BO = 6 см, CO = 3 см, DO = 2 см. Знайдіть відношення площ трикутників AOD і СОВ.

S_∆AOD = $\frac{1}{2}$ AO • OD • sin AOD = $\frac{1}{2}$ • 4 • 2 • sin AOD = 4 sin AOD;

S_∆BOC = $\frac{1}{2}$ OC • OB • sin BOC = $\frac{1}{2}$ • 3 • 6 • sin BOC = 9 sin BOC.

Оскільки $\angle$AOD = $\angle$BOC як вертикальні, то sin AOD = sin BOC, тоді

$\frac{S_{∆\mathrm{AOD}}}{S_{∆\mathrm{BOC}}}$ = $\frac{4\sin \mathrm{AOD}}{9\sin \mathrm{BOC}}$ = $\frac{4}{9}$.

Відповідь: 4 : 9.