Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.39

14.39. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 3, $\sqrt{5}$ і $\sqrt{10}$ см.

За наслідком з теореми косинусів

cos A = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{AC}}$ = $\frac{3^2+(\sqrt{10}{)}^2-(\sqrt{5}{)}^2}{2•3•\sqrt{10}}$ = $\frac{9+10-5}{6\sqrt{10}}$ = $\frac{14}{6\sqrt{10}}$ = $\frac{7\sqrt{10}}{30}$.

sin A = $\sqrt{1-{\cos }^{2}A}$ = $\sqrt{1-(\frac{7\sqrt{10}}{30}{)}^2}$ = $\sqrt{1-\frac{490}{900}}$ = $\frac{\sqrt{410}}{30}$.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC sin A = $\frac{1}{2}$ • 3 • $\sqrt{10}$ • $\frac{\sqrt{410}}{30}$ = $\frac{\sqrt{41}}{2}$ (см²).

Відповідь: $\frac{1}{2}$ $\sqrt{41}$ см².