Відповіді на вправи § 11 - 14

Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.44

Готова відповідь до завдання 14.44 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 11 - 14

Текстова відповідь

14.44. Розв’яжіть ∆AВC, якщо: 1) AВ = 8 см, ВC = 7 см, ∠В = 82°; 2) AC = 5 см, ∠A = 32°, ∠C = 80°.

1) AC² = AB² + BC² – 2AB • BC cos В = 8² + 7² – 2 • 8 • 7 • cos 82° ≈ 64 + 49 – 112 • 0,1392 ≈ 97,4; AC ≈ 9,87 (cм).

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; sin C = $\frac{AB • \sin B}{AC}$ ≈ $\frac{8 • 0,99}{9,87}$ ≈ 0,8024; ∠C ≈ 53°.

∠A = 180° – (∠B + ∠C) ≈ 180° – (82° + 53°) ≈ 45°.

Відповідь: AC ≈ 9,87 cм, ∠C ≈ 53°, ∠A ≈ 45°.

2) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (32° + 80°) = 68°.

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AB = $\frac{AC • \sin C}{\sin B}$ ≈ $\frac{AC • \sin 80 °}{\sin 68 °}$ ≈ $\frac{5 • 0,9848}{0,9272}$ ≈ 5,31 (cм).

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AC • \sin A}{\sin B}$ ≈ $\frac{AC • \sin 32 °}{\sin 68 °}$ ≈ $\frac{5 • 0,5299}{0,9272}$ ≈ 2,86 (cм).

Відповідь: ∠B = 68°, AB ≈ 5,21 cм, BC ≈ 2,86 cм.