Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.45

14.45. Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см, дві інші утворюють кут 60°, а їх різниця дорівнює 5 см. Знайдіть периметр трикутника.

У ∆ABC BC = 7 cм, ∠ВАС = 60°. Нехай AB = x cм, тоді AC = (x + 5) cм. За теоремою косинусів BC² = AB² + AC² – 2AB • AC cos 60°;

7² = x² + (x + 5)² – 2x • (x + 5) • $\frac{1}{2}$;

49 = x² + x² + 10x + 25 – x² – 5x;

x² + 5x — 24 = 0; x = 3 або x = –8 — не задовольняє умові x > 0.

Отже, АВ = 3 см, АС = 3 + 5 = 8 (см).

Р_∆АВС = 7 + 3 + 8 = 18 (см).

Відповідь: 18 см.