Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.46

14.46. Дві сторони трикутника дорівнюють $\sqrt{3}$ см і 5 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника. Скільки розв’язків має задача?

З теореми синусів випливає: R = $\frac{\mathrm{AC}}{2\sin B}$;

R = $\frac{R}{2\sin B}$; sin B = $\frac{1}{2}$; ∠B = 30° або

∠B = 180° – 30° = 150°.

AC² = AB² + BC² + 2AB • BC cos B.

AC = $\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+5^2-2\sqrt{3}•5\cos 30°}$ = $\sqrt{3+25-2\sqrt{3}•5•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\sqrt{28-15}$ = $\sqrt{13}$ (см).

Або АС = $\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+5^2-2\sqrt{3}•5•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\sqrt{28+15}$ = $\sqrt{41}$ см.

Відповідь: $\sqrt{13}$ см, $\sqrt{41}$ см.