Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.21

13.21. Щоб за відсутності дальноміра знайти відстань між двома

недоступними точками А і В, вибрали дві доступні точки C і D,

провели вимірювання й отримали, що CD = 50 м, $\angle$ADB = 50°,

$\angle$ADC = 80°, $\angle$ACB = 40°, $\angle$BCD = 45° (мал.13.8). Знайдіть відстань AB (з точністю до метра).

У ∆АСD $\angle$ACD = 40° + 45° = 85°, $\angle$CAD = 180° – (80° + 85°) = 15°.

За теоремою синусів:

$\frac{\mathrm{CD}}{\sin 15°}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{\sin 85°}$; AC = $\frac{50•\sin 85°}{\sin 15°}$ $\approx$ $\frac{50•\mathrm{0,9962}}{\mathrm{0,2588}}$ $\approx$ 192,46 (м).

$\frac{\mathrm{AC}}{\sin 80°}$ = $\frac{\mathrm{CD}}{\sin 15°}$; AC = $\frac{50•\sin 80°}{\sin 15°}$ $\approx$ $\frac{50•\mathrm{0,9848}}{\mathrm{0,2588}}$ $\approx$ 190,26 (м).

$\angle$CDB = $\angle$CDA + $\angle$ADB = 80° + 50° = 130°;

$\angle$CBD = 180° – ($\angle$BCD + $\angle$CDB) = 180° – (45° + 130°) = 5°.

3 ∆ABC за теоремою косинусів АВ² = AC² + ВС² – 2АС • ВС • cos 40° $\approx$ 190² + 439² – 2 • 190 • 439 • 0,766 $\approx$ 36100 + 192721 – 127 784 $\approx$ 101 037.

AB = $\sqrt{101037}$ $\approx$ 318 (м).

Відповідь: $\approx$318 м.