Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.23

13.23. Одна зі сторін прямокутника вдвічі більша за іншу, а його діагональ дорівнює 10 см. Знайдіть площу й периметр прямокутника.

Нехай а і b — сторони, a d — діагональ прямокутника.

Якщо а = х см, то b = 2х cм, d = 10 см.

a² + b² = d²; х² + (2х)² = 10²; х² + 4х² = 100; 5х² = 100; х² = 20;

х = 2$\sqrt{5}$ (х > 0).

Отже, а = 2$\sqrt{5}$ см, b = 2 • 2$\sqrt{5}$ = 4$\sqrt{5}$ см.

S_пp = ab = 2$\sqrt{5}$ • 4$\sqrt{5}$ = 40 (см²);

Р_пр = 2(а + b) = 2(2$\sqrt{5}$ + 4$\sqrt{5}$) = 12$\sqrt{5}$ (см).

Відповідь: 40 см², 12$\sqrt{5}$ см.