Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.18

13.18. O 8:00 порушник правил дорожнього руху повернув з головної дороги і помчав уздовж шосе зі швидкістю 150 км/год. О 8:01 екіпаж патрульної поліції отримав наказ затримати порушника й помчав йому напереріз ґрунтовою дорогою зі швидкістю 80 км/год (мал.13.7). Чи встигнуть патрульні зупинити порушника на перехресті шосе 1 ґрунтової дороги?

$\angle$АСВ = 180° – ($\angle$A + $\angle$В) = 180° – (20° + 60°) = 100.

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin C}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin B}$; AC = $\frac{\mathrm{AB}\sin B}{\sin C}$ = $\frac{12•\sin 60°}{\sin 100°}$ $\approx$ $\frac{12•\mathrm{0,866}}{\mathrm{0,9848}}$ $\approx$ 10,55 (км).

Порушнику для подолання шляху АС знадобиться 10,55 • 150 $\approx$ 0,07 год $\approx$ 4,2 хв. Тоді у точці С він опиниться о 8 год 4,2 хв.

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin A}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin C}$; BC = $\frac{\mathrm{AB}\sin A}{\sin C}$ = $\frac{12•\sin 20°}{\sin 100°}$ $\approx$ $\frac{12•\mathrm{0,342}}{\mathrm{0,9848}}$ $\approx$ 4,17 (км).

Патрульні подолають цю відстань за 4,17 : 80 $\approx$ 0,05 год $\approx$ 3 хв. Таким чином, у точці С вони опиняться о 8 год 4 хв і встигнуть зупинити порушника.

Відповідь: так.