Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.17

13.17. AD і BC – основи рівнобічної трапеції ABCD, BD = 8 см,

$\angle$ABD = 49°, $\angle$DBC = 62°. Знайдіть сторони і кути трапеції.

ABCD — трапеція (BC $\parallel$ AD), AB = CD,

BD = 8 cм, $\angle$ABD = 49°, $\angle$DBC = 62°.

Тоді $\angle$ABC = $\angle$DCB = 49° + 62° = 111°,

$\angle$A = $\angle$D = 180° – 111° = 69°.

3 ∆BCD $\frac{\mathrm{CD}}{\sin \mathrm{CBD}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\sin \mathrm{DCB}}$;

CD = $\frac{\mathrm{BD}\sin 62°}{\sin 111°}$ $\approx$ $\frac{8•\mathrm{0,8829}}{\mathrm{0,9336}}$ $\approx$ 7,57 (см).

$\angle$BDC = 180° – ($\angle$CBD + $\angle$BCD) = 180° – (62° + 111°) = 7°.

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin \mathrm{BDC}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\sin \mathrm{BCD}}$; BC = $\frac{\mathrm{BD}\sin 7°}{\sin 111°}\approx$ $\frac{8•\mathrm{0,1219}}{\mathrm{0,9336}}$ $\approx$ 1,04 (см).

З ∆ABD $\frac{\mathrm{AD}}{\sin \mathrm{ABD}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\sin \mathrm{BAD}}$; AD = $\frac{\mathrm{BD}\sin 49°}{\sin 69°}\approx$ $\frac{8•\mathrm{0,7547}}{\mathrm{0,9336}}$ $\approx$ 6,47 (см).

Відповідь: 7,57 cм, 6,47 cм, 7,57 cм, 1,04 cм, 69°, 111°.