Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.15

13.15. Діагоналі паралелограма дорівнюють 8 см і 10 см і перетинаються під кутом 70°. Знайдіть сторони і кути паралелограма.

ABCD – паралелограм. BD = 8 cм, АС = 10 см. ∠АОВ = 70°.

За властивістю діагоналей паралелограма

BO = $\frac{1}{2}$BD = 4 см, АО = $\frac{1}{2}$АС = 5 см.

З ∆AOB AB² = BO² + AO² – 2BO • AO cos

70° ≈ 16 + 25 – 40 • 0,3420 ≈ 27,32;

AB ≈ $\sqrt{\mathrm{27,32}}$ ≈ 5,23 (см).

cos ABO = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BO}}^2-{\mathrm{AO}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BO}}$ ≈ $\frac{\mathrm{27,32}+16-25}{2•\mathrm{5,23}•4}$ ≈ $\frac{\mathrm{14,72}}{\mathrm{41,84}}$ ≈ 0,3518.

∠ABO ≈ 69°24’; ∠BAO = 180° – (70° + 64°3’) = 45°57’.

З ∆ABC BC² = AB² + AC² – 2AB • BC • cos BAO ≈ 27,32 + 100 – 2 • 5,23 • 10 cos 45°57’ ≈ 127,32 – 104,6 • 0,6956 ≈ 54,56.

BC = $\sqrt{\mathrm{54,56}}$ ≈ 7,39 (cм)

сos ABC = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ ≈ $\frac{\mathrm{27,32}+\mathrm{54,56}-100}{2•\mathrm{5,23}•\mathrm{7,39}}$ ≈ –$\frac{\mathrm{18,12}}{\mathrm{77,30}}$ ≈ –0,2344,

∠ABC ≈ 180° – 76°345’ ≈ 103°26’.

∠BAD = 180° – ∠ABC ≈ 76°34’.

Відповідь: 5,23 см, 7,39 см, 76°34’, 103°26’.