Відповіді на вправи § 11 - 14

Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.13 (1-3)

Готова відповідь до завдання 13.13 (1-3) з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 11 - 14

Текстова відповідь

13.13. Розв’яжіть ∆ABC за двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них:

1) $\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; sin A = $\frac{BC • \sin C}{AB}$ = $\frac{5 • \sin 120 °}{12}$ = $\frac{5 • \sin 60 °}{12}$ = $\frac{5 • 0,866}{3}$ ≈ 0,3608; ∠A ≈ 21°09’; ∠B = 180° – (120° + 21°09’) = 38°51’.

AC² = AB² + ВC² – 2AB • BC cos 38°51’ ≈ 12² + 5² – 2 • 12 • 5 • cos 38°51’ ≈ 144 + 25 – 120 • 0,7784 ≈ 75,59; AC ≈ $\sqrt{75,59}$ ≈ 8,69 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 21°09’, ∠B ≈ 38°51’, AC ≈ 8,69 cм.

2) $\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AC}{\sin B}$ ; sin B = $\frac{AC • \sin A}{BC}$ = $\frac{8 • \sin 40 °}{9}$ ≈ $\frac{8 • 0,6428}{9}$ ≈ 0,5714; ∠B ≈ 34°51’; ∠C ≈ 180° – (40° + 34°51’) ≈ 105°09’.

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; AB = $\frac{BC • \sin C}{\sin A}$ ≈ $\frac{9 • \sin 105 ° 09'}{\sin 40 °}$ ≈ $\frac{9 • 0,9652}{0,6428}$ ≈ 13,51 (см);

Відповідь: ∠B ≈ 34°51’, ∠C ≈ 105°09’, AB ≈ 13,51 cм.

3) $\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ;

sin A = $\frac{BC • \sin B}{AC}$ = $\frac{8 • \sin 50 °}{4}$ ≈ 2 • 0,766 ≈ 1,53 > 1, що неможливо.

Отже, задача розв’язків не має.

Відповідь: немає розв’язків.

4) $\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; sin A = $\frac{BC • \sin B}{AC}$ = $\frac{6 • \sin 17 °}{5}$ ≈ $\frac{6 • 0,294}{5}$ ≈ 0,3509,

∠A ≈ 20°32’ або ∠A ≈ 180° – 20°32’ ≈ 159°28’.

І випадок.

∠A ≈ 20°32’, ∠C = 180° – (∠A + ∠B) ≈ 180° – (20°32’ + 17°) ≈ 142°28’.

AB = $\sqrt{{AC}^{2} + {BC}^{2} - 2 AC • BC • cosC}$ ≈ $\sqrt{5^{2} + 6^{2} - 2 • 5 • 6 • \cos 142 ° 28'}$ ≈ $\sqrt{25 + 36 + 60 • 0,7938}$ ≈ $\sqrt{108,628}$ ≈ 10,42 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 20°32’, ∠C ≈ 142°28’, AB ≈ 10,42 (см).

ІІ випадок.

∠A = 159°28’, ∠C = 180° – (∠A + ∠B) ≈ 180° – (159°28’ + 17°) ≈ 3°32’.

AB = $\sqrt{5^{2} + 6^{2} - 2 • 5 • 6 • \cos 3 ° 32'}$ ≈ $\sqrt{25 + 36 - 60 • 0,9981}$ ≈ $\sqrt{1,114}$ ≈ 1,05 = (см).

Відповідь: ∠A ≈ 159°28’, ∠C ≈ 3°32’, AB ≈ 1,05 см.