Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.37

12.37. У трикутнику ABC $\angle$C = 90°. Розв’яжіть цей трикутник (сторони у завданнях 1–3 знайдіть із точністю до сотих сантиметра, гострі кути у завданнях 4 –6 – із точністю до градуса). 1) AB = 10 см, $\angle$B = 37°; 2) BC = 7 см, $\angle$A = 83°; 3) BC = 6 см, $\angle$B = 18°; 4) AC = 10 см, BC = 6 см; 5) AB = 8 см, AC = 5 см; 6) BC = 3 см, AB = 7 см.

1) $\angle$A = 90° – $\angle$B = 90° – 37° = 53°.

АС = АВ • sin В = 10 • sin 37° = 10 • 0,6018 = 6,02 (см);

ВС = АВ cos В = 10 • cos 37° = 10 • 0,7986 = 7,99 (см).

Відповідь: 52°, $\approx$6,02 см, $\approx$7,99 см.

2) $\angle$B = 90° – $\angle$A = 90° – 83° =7°.

AB = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{sinA}}$ = $\frac{7}{\sin 83°}$ $\approx$ $\frac{7}{\mathrm{0,9903}}$ $\approx$ 7,07 (см);

АС = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{tgA}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{tg}83°}$ $\approx$ $\frac{7}{\mathrm{8,144}}$ $\approx$ 0,86 (см).

Відповідь: $\angle$B = 7°, AB $\approx$ 7,07 см, AC $\approx$ 0,86 см.

3) $\angle$A = 90° – $\angle$B = 90° – 18° = 72°.

AB = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{cosB}}$ = $\frac{6}{\cos 18°}$ $\approx$ $\frac{6}{\mathrm{0,951}}$ $\approx$ 6,31 (см);

AC = BC tg В = 6 tg 18° $\approx$ 6 • 0,3249 $\approx$ 1,95 (cм).

Відповідь: $\angle$A = 72°, AB $\approx$ 6,31 cм, AC $\approx$ 1,95 cм.

4) AB = $\sqrt{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2}$ = $\sqrt{{10}^2+6^2}$ = $\sqrt{100+36}$ = $\sqrt{136}$ $\approx$ 11,66 (cм).

tgB = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$ = $\frac{10}{6}$ = 1,667; $\angle$B $\approx$ 59°; $\angle$A = 90° – $\angle$B = 90° – 59° $\approx$ 31°.

Відповідь: AB $\approx$ 11,66 cм, $\angle$B $\approx$ 59°, $\angle$A $\approx$ 31°.

5) BC = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AC}}^2}$ = $\sqrt{8^2-5^2}$ = $\sqrt{64-25}$ = $\sqrt{39}$ $\approx$ 6,24 (cм).

sin В = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{5}{8}$ = 0,625; $\angle$B $\approx$ 38°. $\angle$A = 90° – $\angle$B $\approx$ 90° – 38° $\approx$ 52°.

Відповідь: BC $\approx$ 6,24 cм, $\angle$B $\approx$ 38°, $\angle$A $\approx$ 52°.

6) AC = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{ВC}}^2}$ = $\sqrt{7^2-3^2}$ = $\sqrt{49-9}$ = $\sqrt{40}$ $\approx$ 6,32 (cм).

sin А = $\frac{\mathrm{ВC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{3}{7}$ $\approx$ 0,4285; $\angle$А $\approx$ 25°.

$\angle$В = 90° – $\angle$А $\approx$ 90° – 25° $\approx$ 65°.

Відповідь: AC $\approx$ 6,32 см, $\angle$A $\approx$ 25°, $\angle$B $\approx$ 65°.