Відповіді на вправи § 11 - 14

Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.1

Готова відповідь до завдання 13.1 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 11 - 14

Текстова відповідь

13.1. Розв’яжіть ∆ABC за двома сторонами і кутом між ними:

1) BC = $\sqrt{{AB}^{2} + {AC}^{2} - 2 AB • AC • \cos A}$ = $\sqrt{7^{2} + 5^{2} - 2 • 7 • 5 • \cos 60 °}$ = $\sqrt{49 + 25 - 35}$ = $\sqrt{39}$ ≈ 6,24 (см);

cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{7^{2} + 39 - 5^{2}}{2 • 7 • 6,24}$ ≈ $\frac{49 + 39 - 25}{14 • 6,24}$ ≈ $\frac{63}{87,36}$ ≈ 0,7212;

∠B ≈ 46°15’. ∠C = 180° – (60° + 46°15’) = 73°45’.

Відповідь: ВС ≈ 6,14 см, ∠В = 46°15’, ∠C ≈ 73°45’.

2) AB = $\sqrt{{BC}^{2} + {AC}^{2} - 2 BC • AC • \cos A}$ = $\sqrt{9^{2} + 8^{2} - 2 • 9 • 8 • \cos 46 °}$ = $\sqrt{81 + 694 - 144 • 0,6947}$ ≈ $\sqrt{44,9632}$ ≈ 6,71 (см);

cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{{44,96 + 9}^{2} - 8^{2}}{2 • 6,71 • 9}$ ≈ $\frac{61,96}{120,78}$ ≈ 0,5130;

∠B ≈ 59°8’. ∠A = 180° – (∠C + ∠B) ≈ 180° – (46° + 59°8’) ≈ 74°52’.

Відповідь: AB ≈ 6,71 см, ∠В ≈ 59°8’, ∠A ≈ 74°52’.

3) AC = $\sqrt{{BC}^{2} + {AB}^{2} - 2 BC • AB • \cos 117 °}$ = $\sqrt{10^{2} + 6^{2} + 10 • 6 • 2 • \cos 63 °}$ ≈ $\sqrt{100 + 36 + 120 • 0,454}$ ≈ $\sqrt{190,48}$ ≈ 13,8 (см);

cos A = $\frac{{AC}^{2} + {AB}^{2} - {BC}^{2}}{2 AC • AB}$ = $\frac{190,48 + 36 - 100}{2 • 13,8 • 6}$ ≈ $\frac{126}{165,6}$ ≈ 0,7638;

∠A ≈ 40°12’. ∠C ≈ = 180° – (117° + 40°12’) ≈ 22°48’.

Відповідь: AС ≈ 13,8 см, ∠A ≈ 40°12’, ∠C ≈ 22°48’.

4) BC = $\sqrt{{AC}^{2} + {AB}^{2} - 2 AC • AB • \cos A}$ = $\sqrt{8^{2} + 3^{2} + 2 • 8 • 3 \cos (180 ° - 129 °)}$ = $\sqrt{64 + 9 + 48 • \cos 51 °}$ ≈ $\sqrt{103,2}$ ≈ 10,16 (см);

cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ ≈ $\frac{3^{2} + 103,2 - 8^{2}}{2 • 3 • 10,16}$ ≈ $\frac{48,2}{60,96}$ ≈ 0,7907;

∠B ≈ 37°53’. ∠C ≈ 180° – (129° + 37°53’) ≈ 13°7’.

Відповідь: BC ≈ 10,16 см, ∠В ≈ 37°53’, ∠C ≈ 13°7’.