Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.38

12.38. Яся на моноколесі від будинку в напрямку на захід проїхала

550 м. Потім повернула на північ і проїхала 300 м. Після цього

повернула на схід і подолала ще 150 м. Під яким кутом до напрямку на схід вона має рухатися, щоб повернутися додому? У відповіді вкажіть ціле число градусів.

Дано: AD = 550 м; АВ = 300 м; ВС = 150 м.

Знайти: $\angle$KCD.

Розв’язання

CK = BK – BC = AD – BC = 550 – 150 = 400 (м).

KD = AB = 300 (м).

$∆$CKD ($\angle$K = 90°):

CD = $\sqrt{{\mathrm{CK}}^2+{\mathrm{KD}}^2}$ = $\sqrt{{400}^2+{300}^2}$ = $\sqrt{160000+90000}$ = $\sqrt{250000}$ = 500 (м)

За теоремою синусів у $∆$CKD: $\frac{\mathrm{CD}}{\sin K}$ = $\frac{\mathrm{KD}}{\sin C}$;

sin C = $\frac{\mathrm{KD}•\sin K}{\mathrm{CD}}$ = $\frac{300•\sin 90°}{500}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6.

$\angle$C = 37°.

Відповідь: 37°.