Відповіді на вправи § 11 - 14

Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.4

Готова відповідь до завдання 13.4 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 11 - 14

Текстова відповідь

13.4. Розв’яжіть ∆ABC за стороною і двома кутами:

1) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (150° + 8°) = 22°.

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AC • \sin A}{\sin B}$ = $\frac{5 • \sin 150 °}{\sin 22 °}$ ≈ $\frac{5 • \sin 30 °}{\sin 22 °}$ ≈ $\frac{5 • 0,5}{0,3746}$ ≈ 6,67 (см).

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AB = $\frac{AC • \sin C}{\sin B}$ = $\frac{5 • \sin 8 °}{\sin 22 °}$ ≈ $\frac{5 • 0,1392}{0,3746}$ ≈ 1,86 (см).

Відповідь: ∠B = 22°, BС ≈ 6,67 см, АB ≈ 1,86 см.

2) ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (23° + 108°) = 49°.

$\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AC}{\sin B}$ ; AC = $\frac{BC • \sin B}{\sin A}$ = $\frac{4 • \sin 108 °}{\sin 23 °}$ ≈ $\frac{4 • \sin 72 °}{\sin 23 °}$ ≈ $\frac{4 • 0,9511}{0,3907}$ ≈

≈ 9,74 (см).

$\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AB = $\frac{BC • \sin C}{\sin A}$ = $\frac{4 • \sin 49 °}{\sin 23 °}$ ≈ $\frac{4 • 0,7547}{0,3907}$ ≈ 7,73 (см).

Відповідь: ∠C = 49°, AС ≈ 9,74 см, АB ≈ 7,73 см.

3) ∠A = 180° – (∠B + ∠C) = 180° – (56° + 94°) = 30°.

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AB • \sin A}{\sin C}$ = $\frac{12 • \sin 30 °}{\sin 94 °}$ ≈ $\frac{12 • 0,5}{0,9976}$ ≈ 6,01 (см).

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{AC}{\sin B}$ ; AC = $\frac{AB • \sin B}{\sin C}$ = $\frac{12 • \sin 56 °}{\sin 94 °}$ ≈ $\frac{12 • 0,829}{0,9976}$ ≈ 9,97 (см).

Відповідь: ∠A = 30°, ВС ≈ 6,01 см, АC ≈ 9,97 см.

4) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (63° + 67°) = 50°.

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AC • \sin C}{\sin B}$ = $\frac{9 • \sin 63 °}{\sin 50 °}$ ≈ $\frac{9 • 0,891}{0,766}$ ≈ 10,47 (см).

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AB = $\frac{AC • \sin C}{\sin B}$ = $\frac{9 • \sin 67 °}{\sin 50 °}$ ≈ $\frac{9 • 0,9205}{0,7666}$ ≈ 10,82 (см).

Відповідь: ∠B = 50°, ВС ≈ 10,47 см, АB ≈ 10,82 см.