Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.5

13.5. Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці (кути знайдіть із точністю до градуса), відтак дізнаєтеся прізвище українського борця грекоримського стилю, олімпійського чемпіона 2020 р.

1) cos A = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{AB}}$ = $\frac{8^2+3^2-7^2}{2•3•7}$ = 0,5; ∠A = 60°.

cos B = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{3^2+7^2-8^2}{2•3•7}$ ≈ –0,1429, оскільки cos B < 0, то ∠B ≈ 180° – 82° ≈ 98°. ∠C = 180° – (∠A + ∠B) ≈ 180° – (60° + 98°) ≈ 22°.

Відповідь: ∠A = 60°, ∠B ≈ 98°, ∠C ≈ 22°.

2) cos A = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{AB}}$ = $\frac{8^2+9^2-{13}^2}{2•8•9}$ = –$\frac{45}{144}$ = –0,3125;

∠A ≈ 180° – 71° = 109°.

cos B = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{9^2+{13}^2-8^2}{2•9•13}$ = $\frac{186}{234}$ ≈ 0,7949; ∠B ≈ 37°40’.

∠C = 180° – (∠A + ∠B) ≈ 180° – (109° + 37°40’) ≈ 33°20’.

Відповідь: ∠A ≈ 109°, ∠B ≈ 37°40’, ∠C ≈ 33°20’.

БЕЛЕНЮК.